A geometria elso axiómarendszere EUKLIDÉSZ-tol származik. Az euklidészitol eltéro axiómarendszert vezetett be BOLYAI JÁNOS és LOBACSEVSZKIJ (1823-32).
A párhuzamossági axióma valamely formában történo kimondása elotti feltételek az abszolút geometria körébe tartoznak. Eloször megismertük a geometria alapfogalmait (pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés), az illeszkedési-, rendezési-, tükrözési- és mérési axiómákat, a hozzájuk kapcsolódó fogalmakat (elválasztás, félegyenes, szakasz, stb.) és tételeket.
A párhuzamossági axióma kimondása, átfogalmazásai (Euklidész) és következményei után az euklidészi geometria körében megismerkedtünk a sokszögekkel és a hozzájuk kapcsolódó fogalmakkal és tételekkel. A körrel és a háromszögekkel kapcsolatos tételek között bizonyítottukTHALÉSZ tételét és a PITAGORASZ-tételt. Megismerhettük a APOLLONIOSZ- -köröket. Az aranymetszéssel kapcsolatos fogalmak és szerkesztések körében említettük a FIBONACCI sorozatot. A sokszögek területével és kerületével kapcsolatban megismerhettük többek között a HERON-tételt (háromszögek területe).
A poliéderek körében bizonyítottuk EULER poliéder- tételét.
A párhuzamossági axiómát tagadó, de az addigi összes axiómát megtartó geometria az ún. hiperbolikus geometria, amelynek felfedezése BOLYAI JÁNOS LOBACSEVSZKIJ nevéhez fuzodik.
A gráfelmélet elso problémája EULER nevéhez fuzodik.

Legjelentosebb muvei: A gömbrol és a hengerrol, A kör mérése, Az úszó testekrol, A homok megszámlálásáról, Mechanikai tételekre vonatkozó módszer

Apollóniosz, az alexandriai iskola nagy görög matematikusa és csillagásza. Alexandriában és a kisázsiai Pergamoszban tanított.
Fo muve a 8 kötetes Konika (A kúpszeletek). Ebbol az elso négy kötet maradt meg eredetiben görög nyelven, és további három kötetét arab fordításban ismerjük. Más szerzok (pl. Pappos) muveiben fellelheto magyarázatokból, hivatkozásokból hiányzó munkái némiképpen rekonstruálhatók. A Konika a három kúpszelet klasszikussá vált, sokáig legalaposabb tárgyalása. A kúpszeletek mai neveit is Apollóniosz adta. Tárgyalásmódja indokolttá teszi azt az állítást, hogy muve a koordinátageometria elofutára. A XVII. századbeli matematikusok az o eredményeit fogalmazták meg az algebra nyelvén, és alapozták meg ilyen módon az analitikus geometriát.
Elveszett muvei közül töredékben ismeretes az "Érintkezési pontok" címu. Ebben szerepelnek azok az Apollóniosz-féle feladatok, melyekben három adott körhöz érintokör szerkesztendo, ha megengedjük, hogy az adott körök helyett egyenes vagy pont is szerepelhessen. Szintén az o nevét orzi az Apollóniosz-kör, amely a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott ponttól mért távolságaik aránya állandó. Az elsok között o tételezte fel, hogy a szerkesztési feladatokhoz csak körzo és vonalzó használható.
Ptolemaiosz 'Almagent'-jének hivatkozásai alapján ismert, hogy Apollóniosz bevezette az excentrikus és epiciklus mozgás fogalmát a bolygók mozgásának magyarázatára.

Muvei: Kúpszeletek, Adott arányban való metszésrol, Érintésekrol, Síkbeli mértani helyekrol, A térmetszésrol, A meghatározott metszésrol, Gyújtótükör, Hengeres csavarvonal, A dodekaéder és ikozaéder összehasonlítása, A gyors szállítás ( a pí Arkhimédész által adott 3 1/7-nél ill. 3 10/71-nél pontosabb közelítését adta meg), Rendezetlen irracionálisokról. (Muveit latinra fordította Regiomontanus a XV. században.)

Kolozsváron született magyar matematikus, egyike a nemeuklideszi geometria felfedezoinek.
Bár tíz éves korában még semmit sem tudott matematikából, tizenhárom évesen apjának, a kiváló matematikus Bolyai Farkasnak ( Bolyai Farkast 1804-ben választotta tanárává a marosvásárhelyi református kollégium. Az o hatása alatt, fia már négy éves korában kezdte elsajátítani az alapveto geometriai fogalmakat.) irányításával elsajátította a kalkulust és az analitikus mechanikát. Már fiatalon tökéletesen hegedült, késobb pedig remek kardforgatóként ismerték. Kitunoen beszélt német és latin nyelven. Bécsben a katonai mérnökakadémián tanult (Akadémiai felvételi vizsgája olyan jól sikerült, hogy akadémiai tanulmányait rögtön a negyedik évfolyamon kezdhette meg.), majd a mérnökhadtestnél szolgált.
Az idosebb Bolyait egész életében foglalkoztatta Euklidész párhuzamossági axiómája, s ez a megszállottság fiára is átragadt, aki rendületlenül kutatott a megoldás után míg 1820-ban arra a következtetésre jutott, hogy a bizonyításra nincs mód, ekkor elkezdte felépíteni az euklidészi axiómától független geometriát. 1823-ban küldte el apjának a "Függelék. A tér abszolút igaz tudományának kifejtése" címu vázlatát, a nem euklidészi geometria teljes és következetes rendszerét. ( Mielott muvét kiadta volna rádöbbent, hogy Gauss megelozte ot.) A "Függeléket" apjának Kísérlet a tanulóifjúság bevezetésére a tiszta matematika elemeibe címu munkájával együtt adatta ki, de ezt a többi matematikus figyelmen kívül hagyta. E mu különlenyomatát 1831-ben Bolyai Farkas elküldte Gaussnak véleményezés végett. Gauss ekkor már tekintélyes matematikus volt és nyilvános dicsérete megnyithatta volna Bolyai János számára a tudományos életben az érvényesülés útját. A válasz - nem a Bolyaiak várakozásának megfelelo - mindössze jókívánságokkal és elismeréssel teli levél volt. 1848-banfelfedezte, hogy Lobacsevszkij is írt ugyanerrol a geometriától.
1833-ban kapitányi ranggal félrokkantként nyugdíjazták. A következo 15 évet feleségével és gyermekeivel domáldi birtokán töltötte. További kutatásokat végzett és és megírta Responsio (Felelet) címu munkáját, amit figyelemre sem méltattak. Korát megelozve adta meg a komplex számok elméletét, az alkalmazás példáit a Bolyai-geometriából vette, amelyet a bírálók akkor még nem ismerhettek. Az újabb mellozés lelkileg méginkább tönkretette, betegsége súlyosbodott. 1860-ban tüdogyulladást kapott és meghalt.
A világ eddig élt tíz legnagyobb matematikusa között tartják számon.

Cavalieri, olasz matematikus, geometriai eredményei hozzájárultak az integrálszámítás megalapozásához. Cavalieri gyermekként csatlakozott a Szent Jeromos Apostol Papjai szerzetesrendhez, amely Szent Ágoston tanait követte. Euklidész muvei felkeltették matematikai érdeklodését, majd miután megismerkedett Galilei munkásságával, a nagy csillagász tanítványának tekintette magát. 1629-re, amikor a Bolognai Egyetem matematika professzorának nevezték ki, Cavalieri teljesen kifejlesztette az “oszthatatlan mennyiségek" módszerét, amely az integrálszámításhoz hasonló módon határozta meg a geometriai alakzatok méretét. Eredményeit hat évig nem közölte, mivel mestere, Galilei hasonló munkát tervezett. Cavalieri muve 1635-ben jelent meg Az oszthatatlan mennyiségeknek új módszerrel kidolgozott geometriája címen. Módszerét súlyos bírálatok érték, így Cavalieri tökéletesítette elméletét és a Hat geometriai kísérlet (1647) c. muvében közzétett változatot a matematikusok széles körben alkalmazták a XVII. század folyamán. E két mu tette nevét halhatatlanná. A maga korában mindketto komoly vetélytársa volt Kepler Hordószámítás címu muvének. Ezekben dolgozta ki Kepler és Galilei elképzelései nyomán az oszthatatlanok elméletét. Visszament Arkhimédésznek ahhoz az alapötletéhez, hogy egy síkidomot párhuzamos húrjai vagy egy testet párhuzamos síkmetszetei összességének tekintett. Ez valójában a geometriában tarthatatlan atomos felfogás. A síkidom atomjai, oszthatatlanjai a húrok, a testé pedig a síkmetszetek. Ezt a gondolatot továbbfejlesztve építette fel terület- és térfogatszámítási eljárását, amely késobb a határozott integrál fogalmához vezetett.

Egyéb muvei: Directorium Generall Uranometrikum (logaritmus számítás), Az égo tükör, avagy értekezés a kúpszeletekrol, Lineáris és logaritmikus sík- és gömbháromszögtan.

Euklidész, görög matematikus, életérol annyit tudunk biztosan, hogy I.Ptolemaiosz idejében Alexandriában tanított. Két anekdota ismeretes hozzá kapcsolódóan, Proklosz írta le, hogy I. Ptolemaiosz királynak arra a kérdésére: Miként lehetne a geometriát könnyen elsajátítani? Euklidész azt felelte: " A geometriához nem vezet királyi út." , és ezt még egy gondolattal megtoldotta: " Munka nélkül nincs kenyér sem geometria." Hasonló mondás forgott közszájon Menaikhszosz-ról, Nagy Sándor egyik nevelojérol is.
A másik elbeszélés szerint, amikor egyik tanítványa megkérdezte az alexandriai mestertol, hogy mi haszna van a geometria tanulásának, Euklidész odaszólt egyik rabszolgájának, mondván: " Adj ennek az embernek három oboloszt, mert hasznot akar húzni tanulmányaiból." . Pappos szelíd, béketuro, segítokész embernek jellemezte Euklidészt. Mindössze ennyi, amit életérol tudunk.
Legismertebb muve a Stoichea (Elemek, csaknem minden nyelvre le van fordítva) 15 könyve melyek közül azonban az utolsó ketto valószínuleg alexandriai Hypsiklestol való. Ez a matematika elemeinek legrégebbi ránk maradt rendszeres összefoglalása, melyet már az ókorban nagyra becsültek, s mely tekintélyébol még ma sem veszített. A Stoichea összefoglaló írásmu, de csak a geometria és az aritmetika elemeit tartalmazza. Mint a legtöbb összefoglaló mu, ez is forrásmunkák alapján íródott. Az axiomatikus tárgyalásban Euklidész Stoichea-ját évezredekig nem sikerült felülmúlni. A muvet nem az eredetiség, nem a matematikai alkotás tette halhatatlanná, hanem a korát meghaladóan kifinomult deduktív módszer, a geometria axiomatikus feldolgozása. Kilenc axióma - és öt posztolátum rendszerénél tökéletesebbet a XIX. sz. végéig nem sikerült összeállítani. Axiómarendszerét késobb Hilbert egészítette ki. A mu arab fordításban maradt ránk. A XII. sz.-ban fordították le latinra, és a XV. sz.-ban több nyelven is megjelent. Magyarul eloször csak néhány tétele jelent meg 1655-ben Apáczai Csere János (1625-1659) Magyar Encyclopedia - jában. A teljes könyvet eloször 1865-ben Brassai Sámuel fordította le magyar nyelvre.

Egyéb muvei: Data, a geometriai analízis elemei; De divisionilus, feladatok gyujteménye; Poriszmata (tételek), Az alakzatok felbontásáról.
Nem matematikai tárgyú muvei: Phaenomena, a csillagok mozgásáról; Optika, Katoptrika (fénytan), Katatomé Kanónon (zeneelmélet). Több muve elveszett, pl: Álkövetkeztetések, Helyek a felületen. .

Német matematikus és fizikus. Elobb teológiai pályára lépett, s csak késobb kezdte matematikai tanulmányait. Apja Jákob Beroulli-tól tanult matematikát, o maga pedig Johann-tól. Amikor 1725-ben Johann Nikolaus nevu fia Szentpétervárra utazott, a fiatal Euler követte és 1741-ig az Akadémián maradt.
Szentpétervárott az akadémián 1727-ben adjunktus, majd tanár lett. 1741-ben II.Frigyes hívására Berlinbe ment, ahonnét 1766-ban tért vissza Szentpétervárra. Kétszer nosült és tizenhárom gyereke volt. Teljesen elvesztette szeme világát, de haláláig tovább dolgozott. A vak Euler, akinek ragyogó emlékezotehetsége volt, tovább diktálta felfedezéseit. Életében 530 könyvet és értekezést írt; halála után sok kéziratot hagyott hátra, amelyeket a szentpétervári akadémia 47 éven át tett közzé. Ezáltal muveinek száma 771-re emelkedett és Gustav Eneström kutatásai révén 886-ra emelkedett. Egyike volt a legtevékenyebb és legsokoldalúbb matematikusoknak, akinek nevéhez számos felfedezés s a variációszámításnak a megalkotása fuzodik. A matematika minden ágában alapveto munkát végzett. Számos téren majdnem végleges az, amit alkotott. Példa erre a trigonometria, a trigonometriai függvények hányadosként való felfogása és szokásos jelölésük. Foglalkozott a végtelen sorfejtés elméletével. Jelentos munkái közé tartozik a törzsszámok elmélete, a differenciál- és integrálszámítás, a differenciál- egyenletek elmélete. Neve többek között fennmaradt az Euler-féle poliéder tétel ( az egyszeru zárt poliéder csúcsai, lapjai és élei közötti összefüggés), a háromszög Euler-vonala, az állandó szélességu görbék és az Euler-féle állandó elnevezésekben.
A matematika mellett foglalkozott fizikával, mechanikával, csillagászattal, könyvet írt a hidraulikáról, a hajótervezésrol, a tüzérségrol.
Mintegy 40 évvel halála után sok kiadatlan munkáját találták meg, amelyek két nagy kötetben Opera posthuma néven jelentek meg. Születésének 200. Évfordulója alkalmából gyujtés útján biztosították összes munkáinak négy kötetre tervezett kiadását.

Jelentosebb muvei: Introductio in analyzis infinitorum (1748); Institutiones calculi differentials (1755); Institutiones calculi integralis (1768-1777); Mechanica, sive motus scientia analytice exposita (1736); Volstandige Anleitung zur Algebra (1770). .

Olasz matematikus. Ezen a néven (Bonacci fia) vált ismertté Leonardo Pisano (a pizai Leonardo). Apja a gazdag itáliai városnak, Pisa-nak volt kereskedelmi ügyvivoje Algírban. Leonardo itt tanulta a matematika alapjait. A matematika mellett elsajátította az arab nyelvet és felébredt érdeklodése az arabnyelvu tudományos irodalom iránt is. Mint kereskedo bejárta Szíriát, Észak-Afrikát, Hispániát, Szicíliát. Vele született tudományszeretetével, nyitott szemmel, sokat utazott. Üzleti útjain ismerte meg a Kelet muveltségét és ezen belül matematikáját.
1202-ben bevezette az arab számokat Európába. Ezeket foleg a kereskedelmi számvitel alkalmazta. Néhány évtized múlva már minden kereskedelmi gyakornoknak ki kellett ismernie magát a négy számtani alapmuveletben, amelynek titkába addig csak maroknyi matematikus volt beavatva.
Az összegyujtött és általa kiegészített aritmetikai és algebrai ismereteket a "Liber Abaci" (Könyv az abakuszról) címu muvében foglalta össze.1220-ban "Practica Geometriae" címu könyvében geometriai felfedezéseit írta le. Könyveiben sok olyan példát találunk, amelyek másai nincsenek meg az arab irodalomban, pl.: A Fibonacci-sorra (0,1,1,3,5,8,13,21,…) vezeto probléma.

Görög matematikus, fizikus, a római korszak alexandriai tudósa. Életérol szinte semmit sem tudunk. Sokoldalú, széles érdeklodésu egyéniség volt. Pontosan beszámolt a 62-ben lefolyt holdfogyatkozásról. Technikai találmányai is voltak. Eredményeket ért el a mechanika területén. Matematikai írásai gyujteményes jelleguek, és éppen ezért igen nehéz elválasztani az általa feltalált eredményeket a másokétól. Munkáiban könnyu kimutatni az egyiptomi, hindu, babiloni vagy éppen az euklidészi hatást.
Eredetiben maradt ránk a "Metrika" címu munkája, melyet csak 1896-ban találtak meg. A síkidomok és a testek terület- és térfogatszámításával foglalkozik. A háromszög területét számító "Heron-képlet", amelyek geometriai bizonyítását adta, minden bizonnyal Arkhimédész felfedezése. Az egységtörtekkel való muveletek egyiptomi befolyást mutatnak. A szabályos testek térfogatképletei Euklidészt juttatják eszünkbe. Heron eloadásai nyomán keletkeztek a "Geometrika" címu muvek. Az ezekben található, az évek folyamán változó anyagban összekeveredtek a Heron tanította ismeretek a tanítványok kiegészítéseivel.
Heron jelentos munkája a földmérés tankönyve, a "Dioptrika" is.
Heronnak nagy érdeme, hogy széles áttekintést adott az ókori mértanról, és nélküle a földmérés ókori módszereirol szinte semmit sem tudnánk.

Orosz matematikus. Nyizsnyij-Novgorodban született, tanulmányait szülovárosában végezte. 19 éves korában fejezte be tanulmányait a kazanyi egyetemen. 1814-1846 között a kazanyi egyetem tanára volt. 1827-1846-ig az egyetem rektora volt. Erofeszítései eredményeként a kazanyi egyetem - az akkori idok kedvezotlen körülményei ellenére - elsorendu tanintézetté vált. Lobacsevszkij más iskolák tevékenységének megjavítása érdekében is sokat fáradozott. 1846-ban szembetegség miatt visszavonult és halála elott megvakult.
Lobacsevszkij materialista volt. Szilárdan hangoztatott véleménye szerint a matematika - és ezen belül a geometria - alapfogalmai anyagi eredetuek, a valóságos világ tárgyainak reálisan meglévo viszonyait tükrözik. A matematikai absztrakciók nem tetszés szerint keletkeznek, hanem az ember és az anyagi világ kölcsönhatásának eredménye ként. A tudományos megismerésnek egyetlen célja: a valóságos világ tanulmányozása. A tudományos ismeretek igazságának kritériuma Lobacsevszkij szerint a gyakorlat, a tapasztalat.
Széles érdeklodési köru matematikus volt. Tudományos hagyatékában komoly algebrai és matematikai analízisbeli munkák is találhatók.
Geometriai munkái a világ legnagyobb matematikusai közé emelték. Geometriai muveiben a >nemeuklideszi geometriák közül, Bolyai Jánoshoz hasonlóan, a hiperbolikus geometriát alapozta meg és dolgozta ki. 1894-tol kezdve a hiperbolikus nemeuklideszi geometriát Bolyai-Lobacsevszkij geometriának nevezik.
Elismerésre csak külföldön Gauss révén talált. Csak Riemann, Beltrami, Klein és Hilbert munkássága nyomán vált a Bolyai-Lobacsevszkij geometria közismertté.

Legjelentosebb muvei: Az algebra vagy a véges mennyiségek kalkulusa, A trigonometrikus sorok eltunésérol, A végtelen sorok konvergenciájáról, Néhány határozott integrál értékérol, A geometria alapjairól, Képzetes geometria, A geometria új alapjai a párhuzamosok elméletével, Pángeometria.

Francia matematikus, fizikus, filozófus és író. Matematikai tehetsége korán megnyilvánult. Apja, Étienne Pascal gondos nevelésének hatása alatt az ifjú Pascal szellemileg gyorsan fejlodött.
A róla elnevezett Pascal-tételt, amely a kúpszeletekbe írt hatszögre vonatkozik, tizenhat éves korában fedezte fel. A tétel azt mondja ki, hogy egy kúpszeletbe rajzolt húrhatszög szemközti oldalainak egyenesei egy-egy pontban metszik egymást, és e három metszéspont mindig egyazon egyenesen van. Az új tétel - felfedezése után két évvel - 1641-ben jelent meg egyetlen lapon. Nem sokkal késobb szerkesztette meg az elso számológépek egyikét, az "arithmometert", de feltalált még barométert és megalapította a folyadékok elméletét. 25 éves korában a Port Royal-i kolostorba vonult, vallási miszticizmusba merült, sanyargatta magát, visszavonult a világi élettol és a janzenistákkal érintkezett. De azután sem hagyott fel a tudománnyal és az irodalommal.
Matematikai munkássága szerteágazó. Desargues után o fejlesztette tovább a projektív geometriát. A binomiális együtthatókat tanulmányozva, módszert adott kiszámításukra a Pascal- háromszöggel. A valószínuségszámítás egyik megalapozója volt. A differenciál- és integrálszámítás területén is kiemelkedo munkát végzett. A karakterisztikus háromszög ötletét Leibniz, saját kijelentése szerint is, Pascaltól vette át. A természetes számok oszthatóságát átfogó módon eloször o vizsgálta. Tole származik a teljes indukció meghatározása és elso alkalmazása is.
Eredményes és nagy hatású matematikus volt, aki a fizikában, a filozófiában és az irodalomban is megörökítette nevét.

Görög matematikus, filozófus. Misztikussá vált, legendákkal körülvett életébol alig ismerünk valamit. Szamosz szigetérol származott ( Lehet, hogy föníciai. ) Tanult Egyiptomban és járt Babilóniában. Kapcsolatban volt Thalész-szel.Minden bizonnyal igen széles látóköru, a tudományokat muvelo, a filozófia és a matematika iránt szenvedélyesen érdeklodo személyiség volt. Talán még Indiába is elkerült. Mindenesetre az i.e. VI. sz.-i Kelet filozófiai és vallási tanai nagy hatással lehettek a fiatal bölcselore, és ugyanúgy a keleti, sokszor misztikus, mágikus színezetu számtudomány is. Hazájába visszatérve egy vallásos jellegu politikai célokért is küzdo, ugyanakkor a matematikai tudományokkal (aritmetika, geometria, zene, csillagászat) is foglalkozó, félig-meddig titkos társulatot alapított, amelynek azonban Szamosz szigetérol el kellett távoznia, mert összeütközésbe került az ott uralkodó Polükratész türannosszal. Rejtélyességét és tekintélyét fokozta, hogy Dél-Itáliában, Kroton városában iskolát alapított arisztokraták számára, ami egyben vallási- , erkölcsi- és politikai egyesület is volt. Ez a szövetség testi, muvészi és foleg tudományos gyakorlatok középpontja lett, s a matematikát egészen a IV. század közepéig foként a "pythagoreusi iskola" muvelte - így tehát értheto, hogy felfedezéseit nem lehet különválasztani a tanítványok eredményeitol. A nevét viselo tétel, sokak szerint, nem tole származik, hiszen már elotte nyomára akadhatunk Egyiptomban vagy Babilóniában.
Az irracionális számok felfedezésén kívül neki és az általa alapított iskolának köszönhetok az elso számelméleti felfedezések és a szabályos testekrol szerzett elso ismeretek.
Kroton városában egyébként a "pythagoreusok" -nak kezdettben nagy tekintélyük volt, sot valamelyest politikai befolyással is rendelkeztek. Ilyesmit tükröz az a monda, amely szerint Kroton i.e. 511-ben Pitagorasz segítségével gyozte le ellenségét, a szomszédos Szübariszt. A történet elmeséli, hogy Szübarisz lovassága nemcsak félelmetes volt, hanem arról is híres, hogy fuvolazenére minden ló ágaskodva, gyönyöruségesen táncolt. Pitagorasz tanácsára a krotoni kémek megtanulták a lovakat táncoltató zenét, és erre Krotonban betanítottak egy egész zenekart. Amikor aztán a szübariszi lovasság támadásba lendült, megszólalt a krotoni zenekar, és a táncoló lovakat a krotoni harcosok könnyuszerrel leöldösték. Tény, hogy Kroton i.e. 511-ben valóban elfoglalta Szübariszt, bár nem valószínu, hogy a harcban a krotoni fuvolazenekar mérte ellenfelére a dönto csapást.
A hagyományok szerint Pitagorasz eloadásai Krotonban nagy sikert arattak, olyannyira, hogy az illemmel nem törodve, még noi hallgatói is voltak. Ezek között volt házigazdájának, Milónak szép leánya, Theano is, aki Pitagorasz felesége lett. Theano írta meg Pitagorasz elso életrajzát, amely valószínuleg hiteles forrás lehetne, de elveszett.

Az elso görög matematikus, akirol tudomásunk van. Ezért szokás ot a görög matematika atyjának nevezni. Legendás életérol keveset tudunk. A kisázsiai Miletos városában született. Tekintélyes kereskedo volt, aki az i.e. VI. században beutazta az akkori muvelt világot Babilontól Egyiptomig. Üzleti ügyei mellett a tudományok is érdekelték, elsosorban a geometria és a filozófia. Próklosz görög író szerint Görögországba eloször Thalész vitte be a geometriát Egyiptomból. Kétségkívül sokat tanult az egyiptomiaktól, de az is biztos, hogy sok mindent maga fedezett fel. Tudásának e két forrását ma már lehetetlen elkülöníteni.
Az egyiptomiakkal szemben Thalészben döntoen új az, hogy bizonyítási igénye volt és igyekezett általánosítani. Az ókori matematikában o az elso, aki felteszi a "miért" kérdést. Ezzel érdemelte ki a matematika atyja nevet.
Róla írta Plutarkhosz, hogy egyiptomi útja alatt a piramis magasságának meghatározásával ejtette csodálatba a tudós papokat és magát a nagy Amazisz fáraót is. A történetíró szerint segédeszköze egy földbeszúrt bot volt és annak az árnyéka. Amikor a bot és árnyéka egyenlo hosszú volt, akkor a piramis árnyéka is olyan hosszú kellett, hogy legyen, mint a magassága. Thalésznek tulajdonítják a szög fogalmát és a csúcsszögek egyenloségének belátását. O állapította meg, hogy az egyenloszárú háromszögben a szárakkal szemben egyenlo szögek vannak és hogy két háromszög egybevágó, ha egy oldalban és a rajta fekvo két szögben megegyeznek. A francia tankönyvek Thalész tételének nevezik a következot: Ha valamely háromszög egyik oldalával párhuzamos egyenest rajzolunk, akkor ez a másik két oldal egyenesével az eredeti háromszöghöz hasonlót alkot. Azt is o mondta ki, hogy a kört az átméro két egyenlo részre osztja, valamint, hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok és végül a róla elnevezett Thalész-tételt. Mint csillagász i.e. 585-ben megjósolt egy napfogyatkozást. Thalész volt a megindítója a görög matematikai fejlodésnek. A nyomdokain haladók csoportját ión iskolának nevezik.
Thalész i.e. 546 körül halt meg az Olimpiai Játékok figyelése közben.