Algebra

DD01352_.wmf (796 bytes)Vissza akezdőlapra

.

 

1. Mit értünk két vagy több szám legnagyobb közös osztóján? Hogyan határozható meg?

Definíció: Két vagy több szám közös osztóinak nevezzük azokat az egész számokat, amelyek mindegyik adott egész számnak is osztói. Ezen közös osztók közül a legnagyobb számot az adott számok legnagyobb közös osztójának nevezzük

Két vagy több szám legnagyobb közös osztójának meghatározása:

Prímtényezős felbontással:
A számok prímtényezős felbontásában szereplő közös prímtényezőket az előforduló legkisebb hatványon összeszorozzuk.
Pl.: (120, 252) =?

120

 2

252

 2

60

 2

126

 2

30

 2

63

 3

15

 3

21

 3

5

 5

7

 7

1

  

1

  

120=23*3*5 252=23*32*7
Közös prímtényezők: 2, 3
az előforduló legkisebb hatványaik: 22, 3.
Ezek szorzata a legnagyobb közös osztó: (120, 252) = 22*3 = 12

Euklideszi algoritmussal:
A nagyobb számot elosztjuk a kisebbel, majd az előbbi osztót elosztjuk a maradékkal. Az utóbbi műveletet addig ismételjük, míg a maradék 0 nem lesz, s a legnagyobb közös osztó az utolsó nem 0 maradék lesz. Ha már az első lépésben 0 maradékot kapunk, akkor a kisebb szám lesz a legnagyobb közös osztó.
Pl.: (120, 252) =?

252: 120 = 2 maradék: 12

120: 12 = 10 maradék: 10

(120, 252) = 12